Galileo's Inclined Plane & Water Clock — Constant Acceleration
| s (cm) | t (ml) | t² (ml²) | ลบ |
|---|
| s (cm) | t̄ (ml) | t̄² (ml²) | n |
|---|
เมื่อกว่า 400 ปีที่แล้ว Galileo Galilei (1564–1642) ต้องการศึกษาการตกอย่างอิสระ แต่ในยุคนั้นยังไม่มีนาฬิกาจับเวลาที่แม่นยำพอจะวัดวินาที (วินาที) เขาจึงใช้สองอุบายอันชาญฉลาด:
จากการทดลองนี้ Galileo สรุปได้ว่า ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งภายใต้ความเร่งคงที่จะเป็นปฏิภาค กำลังสองของเวลา ซึ่งเป็นรากฐานของจลนศาสตร์สมัยใหม่
เมื่อลูกบอลอยู่บนรางเอียงที่ทำมุม θ กับแนวระดับ น้ำหนัก mg สามารถแยกออกเป็น 2 องค์ประกอบ:
แต่ใน Galileo's experiment ลูกบอลกลม กลิ้ง (ไม่ได้ไถล) ดังนั้นต้องคำนึงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมตัน I = ⅖mr² ด้วย ทำให้ความเร่งจริงน้อยลงเล็กน้อย:
a = (5/7) · g · sin θ (สำหรับทรงกลมตันที่กลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้นผิว)* simulation นี้ใช้สูตรกลิ้ง (5/7) เพื่อให้ใกล้เคียงผลการทดลองจริง
เมื่อปล่อยลูกบอลจากสภาพหยุดนิ่ง (u = 0) สมการ SUVAT จะลดรูปเหลือ:
s = ½ · a · t² (จากสมการ s = ut + ½at² เมื่อ u = 0) v = a · t (ความเร็วปลาย ณ เวลา t) v² = 2 · a · s (ความเร็วปลายเมื่อรู้ระยะทาง)จากสมการ s = ½at² ถ้าเราพล็อตกราฟโดยให้ s เป็นแกน Y และ t² เป็นแกน X จะได้ความสัมพันธ์เชิงเส้น:
s = (½a) · t² + 0 เปรียบเทียบกับ y = mx + c → ความชัน (slope) = ½a, จุดตัดแกน Y = 0ดังนั้น เราหาความเร่ง a ได้จากความชันของกราฟ s vs t² โดย a = 2 × slope
นาฬิกาน้ำ (water clock) ถูกใช้เป็นเครื่องมือวัดเวลาในการทดลองนี้ เนื่องจากในสมัยของ Galileo เมื่อ 400 ปีก่อน ยังไม่มีนาฬิกาที่แม่นยำและละเอียดพอ ดังนั้นเขาจึงใช้นาฬิกาน้ำที่สร้างขึ้นเองเพื่อจับเวลาการเคลื่อนที่ของลูกบอล
หลักการของนาฬิกาน้ำคือ เมื่อปล่อยให้น้ำไหลออกจากภาชนะด้วย อัตราคงที่ ปริมาตรน้ำที่ไหลออกจะสัมพันธ์โดยตรงกับเวลาที่ผ่านไป ดังนั้นเราสามารถใช้ปริมาตรน้ำที่วัดได้ในหน่วยมิลลิลิตรมาเทียบเป็นเวลาในหน่วยวินาทีได้
Vน้ำ = Q · t → t = Vน้ำ / Q เมื่อ Q = อัตราการไหล (ml/s), V = ปริมาตรน้ำ (ml), t = เวลา (s)ในการทดลองนี้ นาฬิกาน้ำจึงทำหน้าที่ตรวจวัด ตัวแปรต้นคือเวลา t โดยจะเริ่มจับเวลาพร้อมกับปล่อยลูกบอล และหยุดเวลาเมื่อลูกบอลกลิ้งถึงกั้นที่กำหนด จากนั้นจึงนำปริมาตรน้ำมาคำนวณเป็นค่าเวลาที่เทียบเท่า
การที่ Galileo ใช้นาฬิกาน้ำซึ่งให้ ความแม่นยำพอสมควร ทำให้เขาเก็บข้อมูลการเคลื่อนที่เชิงเวลาของลูกบอลได้อย่างน่าเชื่อถือ และสามารถนำมาวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง ระยะทาง กับ เวลายกกำลังสอง ได้อย่างถูกต้อง จนนำไปสู่การค้นพบ กฎการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ ในที่สุด
✨ นาฬิกาน้ำจึงมีบทบาทสำคัญในการทดลองนี้ ในฐานะเครื่องมือวัดเวลาชั้นดีที่ใช้ได้จริงในยุคนั้น ซึ่งช่วยให้ Galileo พิสูจน์แนวคิดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบเร่งได้สำเร็จ แม้จะใช้อุปกรณ์ที่ดูเรียบง่ายแต่ก็มีประสิทธิภาพเพียงพอสำหรับการทดลองเชิงฟิสิกส์เบื้องต้น
เนื่องจาก V และ t เป็นสัดส่วนกันโดยตรง ความสัมพันธ์ s = ½at² จึงยังคงเป็นเส้นตรงเมื่อพล็อต s vs (ปริมาตรน้ำ)²:
s = ½a · (V/Q)² = (a / 2Q²) · V² เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด — ความชัน = a/(2Q²)